| Tidligere kursus: C0154 |
| Udbydes af:
Institut for Matematik
(MAT) |
| Pointspærring: C0154 |
| Faglige forudsætninger: 01123.01244 |
| Vejledende semester:
Midt i studiet. |
| Undervisningsform: Forelæsninger og øvelsestime. |
| Evalueringsform:
Skriftlig eksamen
(13-skala
) |
| Kontaktperson: |
Steen Markvorsen, MAT, bygn. 303, tlf. 4525 3049 |
|
Kursusmål: Lokal og global analyse af mangfoldigheder via koordinatinvariant (tensor-) analyse. Som i 01123 Differentialgeometri fokuseres på begreber som vektorfelter og krumning - her i vilkårlig dimension. Der gives eksempler på, hvordan lokal information om f.eks. krumning, en fysisk lovmæssighed eller et variationsprincip kan bestemme den globale struktur af det pågældende rum.
Den studerende sættes derved i stand til at studere videregående moderne litteratur indenfor f.eks.: Differentialgeometri; Global Analyse; Rationel Mekanik; Fluid Dynamik; Kontinuumsmekanik; Relativitetsteori.
De sidste uger i kurset vil blive benyttet til gennemgang af et større eksempel på en sådan videregående anvendelse. |
Kursusindhold: Mangfoldigheder. Tangentrum. Vektorfelter og deres integralkurve-flow. Riemannske mangfoldigheder. Krumningstensorens egenskaber. Tensoranalyse. Eksempler på brug af programmeringssprogene Mathematica og Maple. Samt et større eksempel fra et af følgende emner:
Global Riemannsk Geometri (Herunder: Sammenligningsgeometri via krumning; Riemann-flader og Hyperbolsk Geometri; Isoperimetri; Transiens).
Differentialgeometrisk Fysik (Herunder: Hamilton mekanik; Kontinuumsmekanik; Generel Relativitetsteori).
Geometrisk Variationsregning (Herunder: Minimalflader; Skaller; Elastica). |
